Воспитывался в шляхетском кадетском корпусе. Службу начал в 1785 году. Громкую известность ему принесло участие в шведской войне 1808-1809 годов, в боях при Куортане и Оровайсе и экспедиции на Аландские острова.

В ночь на 7 марта 1809 года он перешел через нагроможденные одна на другую льдины Аландсгафа и появился перед Гриссельсгамом, разбив вышедшие к нему навстречу шведские войска. В Стокгольме такое неожиданное появление русских произвело полное смятение.

Пребывание Кульнева в Финляндии особо отмечено в финской поэтической традиции. Классик финно-шведской литературы Йохан Рунеберг (автор слов национального финского гимна) включил в свой сборник «Рассказы прапорщика Столя», посвящённый событиям русско-шведской войны 1808—1809 годов, балладу «Кульнев», где воспевал доблесть генерала неприятельской армии.

Во время турецкой войны Кульнев командовал авангардом русской молдавской армии и особенно отличился в сражении при Батине. В начале 1811 года он вернулся в Гродненский гусарский полк, став его командиром.

В Отечественную войну 1812 года Яков Петрович был в армии графа П. Х. Витгенштейна и постоянно находился в передовых войсках, проведя ряд блестящих разведывательный операций. Яков Петрович Кульнев считался образцовым начальником авангарда и арьергарда. Вполне бескорыстный, строгий к себе и к подчиненным, он был любим солдатами за отеческую заботу о них.

«Герой служащий Отечеству никогда не умирает, и оживает в потомстве», — писал сам Кульнев.

Погиб Яков Петрович Кульнев (20 июля) 1 августа 1812 года около деревни Клястицы (ныне Россонского района Витебской области) в бою с французами, когда командовал артиллеристами, прикрывающими отход русских войск. Он не дожил пять дней до своего сорок девятого дня рождения.

Наполеон, узнав о гибели Кульнева, писал Жозефине: «Вчера убит Кульнев, лучший русский офицер кавалерии».

Василий Андреевич Жуковский писал в поэме «Певец во стане русских воинов»:

«Где Кульнев наш, рушитель сил,

Свирепый пламень брани?

Он пал, главу на щит склонив

И стиснув меч во длани.

Где жизнь судьба ему дала,

Там брань его сразила,

Где колыбель его была,

Там днесь его могила».

Прах Якова Петровича был перезахоронен дважды. Первый раз — в 1816 году, по просьбе братьев Николая, Михаила и Ивана, в деревне мужа Марии Петровны Кульневой, барона Николая Павловича Мантейфель-Сей, у Сивошина перевоза около д. Сивошино, на берегу реки Дриссы. В 1832 году родственники перенесли прах Кульнева в имение его брата Михаила Петровича Кульнева — Ильзенберг Режицкого уезда Витебской губернии (ныне — Илзескалнс, Латвия).

Уже в наше время в Лудзе был установлен памятник генералу, в городском музее есть специальная экспозиция, посвященная Кульневу. Значит, здесь еще не все потеряно…